化归思想在初中数学教学中的应用
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时间：2018-01-02
一、化陌生为熟悉
学生在学习的过程中对自己熟悉的课程会有比较强烈的兴趣，当新旧知识之间产生联系时，学生掌握新知识所需的时间会大大缩短。学生对知识的掌握程度可以从学生的做题速度反映出来：学生对于那些熟知的题目会很快求得答案，而对于那些陌生的题目却会觉得非常困难。化归思想就好比是连接新旧知识的桥梁，让学生可以通过旧知更加轻松地学习新知。
例如，笔者在教学不等式的相关知识时给学生展示了下面这道例题：下列各数中哪些是不等式x+1<3的解？（选项为：1，-1，2，5，8）对没有接触过不等式的初中生来说，这道题的难度是非常高的，学生凭借自己的能力根本无法求解。如果教师在教学时能够引导学生运用化归思想将这一例题转化成为学生已经学习过的数学知识，那么一切问题将迎刃而解。笔者在教学时先将不等式转化成为方程x+1=3，学生可以轻而易举地运用已经熟知的解一元一次方程的方法得出答案：x=2。随后，笔者进一步分析题目内容，引导学生思考“如果想要让例题中的式子得以成立，x必须满足怎樣的条件”，学生经过思考、交流后得出x必须要满足x<2，随即得出此题的正确答案。笔者在这基础上再教学不等式，学生便能更快速地接受新知。
二、化复杂为简单
学生在解答数学题时经常会遇到一些内容较长的应用题，很多学生容易产生眼花缭乱的感觉，有的学生无法正确找到题目中的等量关系式，有的学生易被题目中的一些条件所迷惑而无法筛选出题目中的有用信息……应用题因给学生创设了相对具体的情境而使得题目较长，事实上，应用题中的很多内容对解题是毫无用处的，教师要引导学生正确识别应用题中对解题有用的信息，正确找出题中的等量关系并列出等量关系式，鼓励学生将学习中遇到的应用题“化繁为简”，将复杂的问题“化归”为简单的计算，总结相似的题型、解题的规律。
例如，笔者在教学时给学生出示了这样一道例题：小马和小驴驮着主人新购置的货物走在回家的路上，小马不停地和主人抱怨自己身上的货物太重，压得自己连气都喘不过来了。小驴听后反驳道：“你就不要抱怨了，我身上的货物要比你身上的货物还重，如果你分给我一袋货物，那么我驮的货物的袋数将是你驮的货物的袋数的两倍。”小马随即又说：“你分给我一袋货物，我们驮的货物的数量就相同了。”请问小马和小驴各驮了多少袋货物？
在刚看到这道题时，学生被生动有趣的情境吸引住了而兴致勃勃，但是到解题的时候很多学生会被长长的题目和题中给出的复杂条件绕晕，无法准确地计算出答案。笔者引导学生将题目“简化”，去除掉与题目无关的信息，于是题目中真正跟解题有关的信息只剩下“如果小马分给小驴一袋货物，那么小驴驮的货物的袋数将是小马驮的货物的袋数的两倍”与“小驴分给小马一袋货物，它们驮的货物的数量就相同了”两个条件。接着，笔者再引导学生将题目化为他们熟悉的代数问题：有x，y两个数，x加上1等于y减去1的差的两倍，即x+1=2（y-1），x减去1等于y加上1，即x-1=y+1，分别求出x和y的值。于是，学生能够运用解二元一次方程组的思想及方法快速求出答案。
教师引导学生在解答复杂的应用题时运用化归思想，使得学生更容易找到题目重点，轻松地列出等量关系式，问题迎刃而解。由此可见，初中数学教育者要积极引导学生运用化归思想，将复杂的问题简单化，为日后学生学习更有难度的课程打好基础。
在笔者看来，教师在教学中引导学生运用化归思想的目的不只是让学生更高效率地学习数学知识，更重要的是教会学生以动态的视角理解数学问题，透过问题表面发掘知识之间的相关性，构建完整的知识体系。
学生在学习的过程中对自己熟悉的课程会有比较强烈的兴趣，当新旧知识之间产生联系时，学生掌握新知识所需的时间会大大缩短。学生对知识的掌握程度可以从学生的做题速度反映出来：学生对于那些熟知的题目会很快求得答案，而对于那些陌生的题目却会觉得非常困难。化归思想就好比是连接新旧知识的桥梁，让学生可以通过旧知更加轻松地学习新知。
例如，笔者在教学不等式的相关知识时给学生展示了下面这道例题：下列各数中哪些是不等式x+1<3的解？（选项为：1，-1，2，5，8）对没有接触过不等式的初中生来说，这道题的难度是非常高的，学生凭借自己的能力根本无法求解。如果教师在教学时能够引导学生运用化归思想将这一例题转化成为学生已经学习过的数学知识，那么一切问题将迎刃而解。笔者在教学时先将不等式转化成为方程x+1=3，学生可以轻而易举地运用已经熟知的解一元一次方程的方法得出答案：x=2。随后，笔者进一步分析题目内容，引导学生思考“如果想要让例题中的式子得以成立，x必须满足怎樣的条件”，学生经过思考、交流后得出x必须要满足x<2，随即得出此题的正确答案。笔者在这基础上再教学不等式，学生便能更快速地接受新知。
二、化复杂为简单
学生在解答数学题时经常会遇到一些内容较长的应用题，很多学生容易产生眼花缭乱的感觉，有的学生无法正确找到题目中的等量关系式，有的学生易被题目中的一些条件所迷惑而无法筛选出题目中的有用信息……应用题因给学生创设了相对具体的情境而使得题目较长，事实上，应用题中的很多内容对解题是毫无用处的，教师要引导学生正确识别应用题中对解题有用的信息，正确找出题中的等量关系并列出等量关系式，鼓励学生将学习中遇到的应用题“化繁为简”，将复杂的问题“化归”为简单的计算，总结相似的题型、解题的规律。
例如，笔者在教学时给学生出示了这样一道例题：小马和小驴驮着主人新购置的货物走在回家的路上，小马不停地和主人抱怨自己身上的货物太重，压得自己连气都喘不过来了。小驴听后反驳道：“你就不要抱怨了，我身上的货物要比你身上的货物还重，如果你分给我一袋货物，那么我驮的货物的袋数将是你驮的货物的袋数的两倍。”小马随即又说：“你分给我一袋货物，我们驮的货物的数量就相同了。”请问小马和小驴各驮了多少袋货物？
在刚看到这道题时，学生被生动有趣的情境吸引住了而兴致勃勃，但是到解题的时候很多学生会被长长的题目和题中给出的复杂条件绕晕，无法准确地计算出答案。笔者引导学生将题目“简化”，去除掉与题目无关的信息，于是题目中真正跟解题有关的信息只剩下“如果小马分给小驴一袋货物，那么小驴驮的货物的袋数将是小马驮的货物的袋数的两倍”与“小驴分给小马一袋货物，它们驮的货物的数量就相同了”两个条件。接着，笔者再引导学生将题目化为他们熟悉的代数问题：有x，y两个数，x加上1等于y减去1的差的两倍，即x+1=2（y-1），x减去1等于y加上1，即x-1=y+1，分别求出x和y的值。于是，学生能够运用解二元一次方程组的思想及方法快速求出答案。
教师引导学生在解答复杂的应用题时运用化归思想，使得学生更容易找到题目重点，轻松地列出等量关系式，问题迎刃而解。由此可见，初中数学教育者要积极引导学生运用化归思想，将复杂的问题简单化，为日后学生学习更有难度的课程打好基础。
在笔者看来，教师在教学中引导学生运用化归思想的目的不只是让学生更高效率地学习数学知识，更重要的是教会学生以动态的视角理解数学问题，透过问题表面发掘知识之间的相关性，构建完整的知识体系。
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