读图—画图—用图
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时间：2017-09-01
一、问题的提出
画线段图是解决小学数学问题的重要策略之一。线段图直观形象，借助线段图可以使抽象的数学概念变得具体，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生增进对数学理解，探求正确而有效的解题思路。实际教学中我们发现，五六年级的学生不会画线段图。一是画得很随意，二是不会在线段图中表示文字的信息。究其原因，是原来的苏教版教材对线段图的教学不够重视，只在四年级安排了用画线段图的策略解决问题，所以导致学生不会画线段图，更不会借助线段图分析问题、解决问题。
重新修订的苏教版教材加强了线段图的教学，根据不同年龄阶段学生的思维发展水平，以学会“读图—画图—用图”的顺序有计划、有步骤地培养学生画线段图的能力。在低年级重点培养学生的读图能力，到中、高年级再教给学生一些画图的方法，逐步培养学生借助线段图描述和分析问题的能力。
二、读图：实现从实物直观到几何直观
1.深刻理解教材，把握教学时机
苏教版2012年重新修订的小学数学教材加强了线段图的教学，一二年级教材中很多进行了孕伏。教师要深刻理解教材，把握教学时机，突出线段图的教学。
由于受生活经验、知识积累的限制，低年级学生一般更容易理解實物或者实物的直观。从这个意义上说，以恰当的方式，帮助学生实现从实物直观到几何直观的过渡就显得尤为重要。为此，教材在实物图直观的基础上，先通过在实物图上盖上直条（如上图），把仅具有数量属性的实物图转化为用长度属性来描述的数量的直条图，再逐步去掉直条下的实物图，实现从实物直观到几何直观的过渡，让学生逐步认识线段图。
2.合理组织教材，适当拓展
学生读图能力的培养，不是一朝一夕能达成的，教师要智慧地组织教材，适当拓展。在教学“倍的认识”一课时，可以设计这样的练习。
估一估，量一量，算一算。
（1）红带子
绿带子
绿带子是红带子的（ ）倍。
（2）红带子
绿带子
红带子还是绿带子的3倍吗？为什么？
（3）红带子 （ ）厘米
绿带子 （ ）厘米
量一量：两条彩带各长几厘米，填在（ ）里。
算一算：绿带子是红带子的（ ）倍。
这个练习从红带子、绿带子的实物图到带子图变细，最后到无颜色的线段图，帮助学生从实物背景中提炼数学信息、发现数学问题、揭示数学规律、优化或重组认知结构，即数学化的过程，实现从实物直观到几何直观的过渡。学生最终会发现，不管是哪幅图，红带子都是2厘米，绿带子都是6厘米，绿带子的长度里面都有3条红带子，所以红带子都是绿带子的3倍。接着教师进一步拓展：把红带子、绿带子改成公鸡、母鸡，公鸡的只数是母鸡的几倍？还可以改为男生、女生吗？男生人数是女生的几倍？这种方法不断扩充学生头脑中的认知，强化了倍的概念。
3.图文对照，观察比较
在二、三年级教材中多次出现了这样的题型：
直接呈现线段图，在图上表示了已知条件和数量关系，并提出要解决的问题。要求先看图说出已知条件和问题，再解答。教学时可以先让学生看图说出图意，把线段图表示的数学信息转换成语言表达的信息，这样就能在线段图的直观影响下，形成自己对题目的理解，以及解决问题的计划。
另一种是先呈现用语言表述的实际问题，即要求学生在线段图上标出条件和问题，再解答。这样的图文对照的题型，学生在观察比较中既能培养看图能力，又能借助直观线段图轻松地解决问题。
三、画图：从简单到复杂
1.耐心指导，从简单入手
指导学生画线段图要从一步计算的简单实际问题开始，教师先示范，学生再仿画。一步计算的简单实际问题中，学生最难理解“一个数比另一个数多（少）几”的问题，可以借助线段图帮助学生理解这类问题。如二年级上册第一单元例4。
学生提出问题后，让学生动手用圆片摆一摆或者画图表示小华做了多少朵，操作前要求学生想一想先摆或者画哪一位同学做的花。操作完后展示学习成果，应该出现三种方法：①摆圆片，②画圆，③画线段图。这时候可以引导学生把注意力放在画线段图这一种方法上，让学生讨论：这幅图合理吗？哪一条线段长，哪一条线段短？接着教师指导学生画线段图。
最后让学生把线段图和其他两种方法比较一下，体会到线段图比另外两种方法更简洁，还能很形象地表示两个数量之间的关系，从而在心理上接受线段图。
2.半扶半放，逐步提高要求
三年级下册解决问题的策略例2：已知一条裤子卖48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，求买一套衣服要多少元。这是一道只有两个已知条件的两步计算题，其中的一个已知条件（裤子的价钱）在解答时要使用两次。教材画出一条线段表示裤子的价钱，要求学生画出表示上衣价钱的线段，并在线段图上表示出所求的问题。通过画图以及表示所求问题，学生能直观体验上衣价钱和裤子价钱的关系，明白上衣的价钱虽然不直接知道，但根据“上衣的价钱是裤子的3倍”可以求得。在线段图上还能进一步看出所求问题“买一套衣服的钱”，包括买一件上衣的钱和买一条裤子的钱，是上衣价钱和裤子价钱的总和。
到四年级下册解决问题的策略例1就可以直接让学生画线段图。教师在指导学生画图解题的过程中应提醒学生做到三点：一是要认真读题，全面理解题意，一边读题一边画图，所画的图要与题意相符合；二是图中线段的长短要和条件中数值的大小基本一致，不能长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据；三是要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件和问题，找准数量间的对应关系。
四、用图：从分析思考到灵活应用
要形成解决问题的策略，仅仅了解画线段图、学会画线段图还远远不够，更重要的是体验画线段图这种解决问题策略的优越性，从而更加自觉地用好线段图。
1.借助线段图分析数量关系
例如上面提到的四年级下册解决问题的策略例1，画完线段图后，教师要引导学生借助线段图分析数量关系：“小春比小宁多12枚”，两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍，可以先求出小宁有多少枚邮票；两人邮票的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍，可以先求出小春有多少枚邮票。这一题仅仅从文字的信息很难找出数量之间的关系，通过线段图学生更容易发现并理解：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数。
2.反思画线段图解题的过程，提高应用策略的意识
反思解决问题的过程，主要是反思线段图是怎样画出来的，画图对解答问题起了什么作用。体会画图必须依据实际问题里的已知条件和所求问题，线段图能使题意更直观，数量之间的关系更清楚，有助于分析数量关系，找到解题方法。引领学生体验画图的方法和要领，感受画图对解决问题所起的积极作用，从而提高应用策略的意识。
3.从有形到无形，灵活应用画线段图的策略
画线段图不是最后的目的，它只是解决问题的辅助工具，要让学生做到“我画因我需”。当他们解决问题身陷困境时，如行程问题、分数应用题等，能很自然地想到利用画线段图帮助解题。当学生一次次运用画线段图的方法成功解决问题后，在情感态度上认可了这样的策略，甚至最后不一定要动手画线段图，就可以在头脑中想象题意，分析数量关系，达到从有形到无形，灵活应用的程度，这时画线段图的策略在学生心中已经生根发芽。
画线段图是解决小学数学问题的重要策略之一。线段图直观形象，借助线段图可以使抽象的数学概念变得具体，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生增进对数学理解，探求正确而有效的解题思路。实际教学中我们发现，五六年级的学生不会画线段图。一是画得很随意，二是不会在线段图中表示文字的信息。究其原因，是原来的苏教版教材对线段图的教学不够重视，只在四年级安排了用画线段图的策略解决问题，所以导致学生不会画线段图，更不会借助线段图分析问题、解决问题。
重新修订的苏教版教材加强了线段图的教学，根据不同年龄阶段学生的思维发展水平，以学会“读图—画图—用图”的顺序有计划、有步骤地培养学生画线段图的能力。在低年级重点培养学生的读图能力，到中、高年级再教给学生一些画图的方法，逐步培养学生借助线段图描述和分析问题的能力。
二、读图：实现从实物直观到几何直观
1.深刻理解教材，把握教学时机
苏教版2012年重新修订的小学数学教材加强了线段图的教学，一二年级教材中很多进行了孕伏。教师要深刻理解教材，把握教学时机，突出线段图的教学。
由于受生活经验、知识积累的限制，低年级学生一般更容易理解實物或者实物的直观。从这个意义上说，以恰当的方式，帮助学生实现从实物直观到几何直观的过渡就显得尤为重要。为此，教材在实物图直观的基础上，先通过在实物图上盖上直条（如上图），把仅具有数量属性的实物图转化为用长度属性来描述的数量的直条图，再逐步去掉直条下的实物图，实现从实物直观到几何直观的过渡，让学生逐步认识线段图。
2.合理组织教材，适当拓展
学生读图能力的培养，不是一朝一夕能达成的，教师要智慧地组织教材，适当拓展。在教学“倍的认识”一课时，可以设计这样的练习。
估一估，量一量，算一算。
（1）红带子
绿带子
绿带子是红带子的（ ）倍。
（2）红带子
绿带子
红带子还是绿带子的3倍吗？为什么？
（3）红带子 （ ）厘米
绿带子 （ ）厘米
量一量：两条彩带各长几厘米，填在（ ）里。
算一算：绿带子是红带子的（ ）倍。
这个练习从红带子、绿带子的实物图到带子图变细，最后到无颜色的线段图，帮助学生从实物背景中提炼数学信息、发现数学问题、揭示数学规律、优化或重组认知结构，即数学化的过程，实现从实物直观到几何直观的过渡。学生最终会发现，不管是哪幅图，红带子都是2厘米，绿带子都是6厘米，绿带子的长度里面都有3条红带子，所以红带子都是绿带子的3倍。接着教师进一步拓展：把红带子、绿带子改成公鸡、母鸡，公鸡的只数是母鸡的几倍？还可以改为男生、女生吗？男生人数是女生的几倍？这种方法不断扩充学生头脑中的认知，强化了倍的概念。
3.图文对照，观察比较
在二、三年级教材中多次出现了这样的题型：
直接呈现线段图，在图上表示了已知条件和数量关系，并提出要解决的问题。要求先看图说出已知条件和问题，再解答。教学时可以先让学生看图说出图意，把线段图表示的数学信息转换成语言表达的信息，这样就能在线段图的直观影响下，形成自己对题目的理解，以及解决问题的计划。
另一种是先呈现用语言表述的实际问题，即要求学生在线段图上标出条件和问题，再解答。这样的图文对照的题型，学生在观察比较中既能培养看图能力，又能借助直观线段图轻松地解决问题。
三、画图：从简单到复杂
1.耐心指导，从简单入手
指导学生画线段图要从一步计算的简单实际问题开始，教师先示范，学生再仿画。一步计算的简单实际问题中，学生最难理解“一个数比另一个数多（少）几”的问题，可以借助线段图帮助学生理解这类问题。如二年级上册第一单元例4。
学生提出问题后，让学生动手用圆片摆一摆或者画图表示小华做了多少朵，操作前要求学生想一想先摆或者画哪一位同学做的花。操作完后展示学习成果，应该出现三种方法：①摆圆片，②画圆，③画线段图。这时候可以引导学生把注意力放在画线段图这一种方法上，让学生讨论：这幅图合理吗？哪一条线段长，哪一条线段短？接着教师指导学生画线段图。
最后让学生把线段图和其他两种方法比较一下，体会到线段图比另外两种方法更简洁，还能很形象地表示两个数量之间的关系，从而在心理上接受线段图。
2.半扶半放，逐步提高要求
三年级下册解决问题的策略例2：已知一条裤子卖48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，求买一套衣服要多少元。这是一道只有两个已知条件的两步计算题，其中的一个已知条件（裤子的价钱）在解答时要使用两次。教材画出一条线段表示裤子的价钱，要求学生画出表示上衣价钱的线段，并在线段图上表示出所求的问题。通过画图以及表示所求问题，学生能直观体验上衣价钱和裤子价钱的关系，明白上衣的价钱虽然不直接知道，但根据“上衣的价钱是裤子的3倍”可以求得。在线段图上还能进一步看出所求问题“买一套衣服的钱”，包括买一件上衣的钱和买一条裤子的钱，是上衣价钱和裤子价钱的总和。
到四年级下册解决问题的策略例1就可以直接让学生画线段图。教师在指导学生画图解题的过程中应提醒学生做到三点：一是要认真读题，全面理解题意，一边读题一边画图，所画的图要与题意相符合；二是图中线段的长短要和条件中数值的大小基本一致，不能长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据；三是要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件和问题，找准数量间的对应关系。
四、用图：从分析思考到灵活应用
要形成解决问题的策略，仅仅了解画线段图、学会画线段图还远远不够，更重要的是体验画线段图这种解决问题策略的优越性，从而更加自觉地用好线段图。
1.借助线段图分析数量关系
例如上面提到的四年级下册解决问题的策略例1，画完线段图后，教师要引导学生借助线段图分析数量关系：“小春比小宁多12枚”，两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍，可以先求出小宁有多少枚邮票；两人邮票的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍，可以先求出小春有多少枚邮票。这一题仅仅从文字的信息很难找出数量之间的关系，通过线段图学生更容易发现并理解：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数。
2.反思画线段图解题的过程，提高应用策略的意识
反思解决问题的过程，主要是反思线段图是怎样画出来的，画图对解答问题起了什么作用。体会画图必须依据实际问题里的已知条件和所求问题，线段图能使题意更直观，数量之间的关系更清楚，有助于分析数量关系，找到解题方法。引领学生体验画图的方法和要领，感受画图对解决问题所起的积极作用，从而提高应用策略的意识。
3.从有形到无形，灵活应用画线段图的策略
画线段图不是最后的目的，它只是解决问题的辅助工具，要让学生做到“我画因我需”。当他们解决问题身陷困境时，如行程问题、分数应用题等，能很自然地想到利用画线段图帮助解题。当学生一次次运用画线段图的方法成功解决问题后，在情感态度上认可了这样的策略，甚至最后不一定要动手画线段图，就可以在头脑中想象题意，分析数量关系，达到从有形到无形，灵活应用的程度，这时画线段图的策略在学生心中已经生根发芽。
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