小学数学教材中分类思想方法
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时间：2018-01-02
一、分类思想在小学数学教材中的应用
分类思想在小学数学教材中有许多应用，比如在“数的认识”里，数可以分为正数、0、负数，有理数可以分为整数和分数，分数可以分为真分数和假分数等；“认识图形”中图形可以宏观地分为平面图形和立体图形；“常见的量”中单位可以分为长度单位、时间单位、质量单位；“位置与方向”中可以把空间分为东、西、南、北、东南、西南、东北、西北八个方向；还有数据的分类整理和描述、植树问题和鸽巢问题等。分类思想不但有利于学生理解各种知识与知识之间的关系，同时也是解决问题非常有效的思想之一。
（一）分类思想对概念的理解
数学中每个概念都有很强的系统性和抽象性，而学生的认知结构有限，他们很难在整体的知识结构中去理解某一概念的性质，因此教师在教学时要把各个概念按照本质进行分类，以便于学生更好地理解。例如，五年级下册《因数与倍数》一章根据商的特点给算式进行分类，让学生理解整数除法可根据商的特性分为两类：没有余数的整数商的除法和有余数的小数商的除法，并在分类的基础上引出相应的因数与倍数的概念。通过分类，学生能更清晰地理解因数和倍数的概念。
（二）分类思想的解题方法
分类讨论是小学生有顺序地、有层次地、全面地、有逻辑性地思考问题的一种方法，不管是解决数学问题还是解决实际问题，我们都要重视数学原理、计算公式、方法三者的结合。三年级上册“吨的认识”一节中出现了这样一个例题：下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？在题干下方附上图片说明：蓝色小卡车最大载质量为2吨，红色大卡车最大载质量为3吨。本例在引导学生认识质量单位“吨”的同时渗透了“合理分配方案”原理，通过让学生用不同的方式把派车方案罗列出来以解决如何合理安排货车的生活问题，使学生学会用更简便、更概括的方式来呈现排列组合的方法，引导学生思考怎样搭配才能既不重复又不遗漏地把8吨煤运完，培养学生有顺序地思考问题的能力，并且使学生的思维更有条理、更具严密性。
（三）分类思想的综合运用
小学数学教材把分类放在“统计与概率”的知识领域里，将分类与统计紧密地结合在一起，强调分类是统计数据的基础。一年级下册《分类与整理》中的例1引导学生在给定的按“形状不同”的统一标准进行分类，让学生初步经历分析、收集、描述数据的过程，解决学生熟悉的气球分类的实际问题，并且把收集、整理数据的统计方法及思想渗透了给学生。学生通过分类活动掌握了分类计算的方法，体会分类的意义和目的。
二、分类思想的教学建议
数学思想方法的落实，需要教师以学生的认知结构和年龄特征为依据，探索数学思想方法的教学目标层次，并且在教学时要注意利用直观的操作等辅助手段让学生了解数学思想方法。
（一）分类思想在教材中多是隐藏的，需要教师细心挖掘
分类思想方法的挖掘要依靠教师对教材内容和教学设计的合理安排来实现，然而分类思想分布零散、跨越大，几乎渗透在所有的教学内容中，有些是显而易见的，大多却是隐藏的。因此，教师要充分挖掘分类思想，遵循“化隐为显”的原则，促进学生在学习过程中深化对分类思想方法的认识。例如三年级上册《数字编码》实践活动，教师让学生体会邮政编码实际上是我们按照一定的标准把全国划分成不同的邮区和投递局进行编码而得到的结果，从而让学生充分体会分类思想的实际应用。
（二）通过实践操作让学生理解分类的目的和作用
教师在教学过程中对数学知识进行分类是为了让学生能更深入地研究问题、理解知识、优化解决问题的方法。例如一年级下册《认识人民币》一章的教学目标之一是让学生知道有元、角、分这三个人民币计量单位。分类的目的是让学生能够了解人民币的面值以及能在不同面值的人民币之间进行熟练兑换，在实践操作中理解分类，提高学生的社会实践能力。
（三）渗透分类思想，提高学生数学素养
教师在进行教学设计时，要注意教学目标和分类思想的结合，充分利用“了解”“理解”“掌握”“运用”和“经历”“体验”“探索”等行为动词概括学习目标，并且注重知识的形成过程和应用过程中体现的分类思想方法，让学生能够通过对学习经验和思想方法的积累实现数学素养的真正提高。
数学思想方法的渗透需要教师长期的坚持，使数学成为培养人的思维能力的学科。正如爱因斯坦所说：“所谓教育受益，应该在学校所学的知识全部忘记后，依然能留下的那部分东西——思维能力。”因此，学生获得良好的数学教育是“四基”的整体实现，是实现素质教育的真正意义所在。
分类思想在小学数学教材中有许多应用，比如在“数的认识”里，数可以分为正数、0、负数，有理数可以分为整数和分数，分数可以分为真分数和假分数等；“认识图形”中图形可以宏观地分为平面图形和立体图形；“常见的量”中单位可以分为长度单位、时间单位、质量单位；“位置与方向”中可以把空间分为东、西、南、北、东南、西南、东北、西北八个方向；还有数据的分类整理和描述、植树问题和鸽巢问题等。分类思想不但有利于学生理解各种知识与知识之间的关系，同时也是解决问题非常有效的思想之一。
（一）分类思想对概念的理解
数学中每个概念都有很强的系统性和抽象性，而学生的认知结构有限，他们很难在整体的知识结构中去理解某一概念的性质，因此教师在教学时要把各个概念按照本质进行分类，以便于学生更好地理解。例如，五年级下册《因数与倍数》一章根据商的特点给算式进行分类，让学生理解整数除法可根据商的特性分为两类：没有余数的整数商的除法和有余数的小数商的除法，并在分类的基础上引出相应的因数与倍数的概念。通过分类，学生能更清晰地理解因数和倍数的概念。
（二）分类思想的解题方法
分类讨论是小学生有顺序地、有层次地、全面地、有逻辑性地思考问题的一种方法，不管是解决数学问题还是解决实际问题，我们都要重视数学原理、计算公式、方法三者的结合。三年级上册“吨的认识”一节中出现了这样一个例题：下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？在题干下方附上图片说明：蓝色小卡车最大载质量为2吨，红色大卡车最大载质量为3吨。本例在引导学生认识质量单位“吨”的同时渗透了“合理分配方案”原理，通过让学生用不同的方式把派车方案罗列出来以解决如何合理安排货车的生活问题，使学生学会用更简便、更概括的方式来呈现排列组合的方法，引导学生思考怎样搭配才能既不重复又不遗漏地把8吨煤运完，培养学生有顺序地思考问题的能力，并且使学生的思维更有条理、更具严密性。
（三）分类思想的综合运用
小学数学教材把分类放在“统计与概率”的知识领域里，将分类与统计紧密地结合在一起，强调分类是统计数据的基础。一年级下册《分类与整理》中的例1引导学生在给定的按“形状不同”的统一标准进行分类，让学生初步经历分析、收集、描述数据的过程，解决学生熟悉的气球分类的实际问题，并且把收集、整理数据的统计方法及思想渗透了给学生。学生通过分类活动掌握了分类计算的方法，体会分类的意义和目的。
二、分类思想的教学建议
数学思想方法的落实，需要教师以学生的认知结构和年龄特征为依据，探索数学思想方法的教学目标层次，并且在教学时要注意利用直观的操作等辅助手段让学生了解数学思想方法。
（一）分类思想在教材中多是隐藏的，需要教师细心挖掘
分类思想方法的挖掘要依靠教师对教材内容和教学设计的合理安排来实现，然而分类思想分布零散、跨越大，几乎渗透在所有的教学内容中，有些是显而易见的，大多却是隐藏的。因此，教师要充分挖掘分类思想，遵循“化隐为显”的原则，促进学生在学习过程中深化对分类思想方法的认识。例如三年级上册《数字编码》实践活动，教师让学生体会邮政编码实际上是我们按照一定的标准把全国划分成不同的邮区和投递局进行编码而得到的结果，从而让学生充分体会分类思想的实际应用。
（二）通过实践操作让学生理解分类的目的和作用
教师在教学过程中对数学知识进行分类是为了让学生能更深入地研究问题、理解知识、优化解决问题的方法。例如一年级下册《认识人民币》一章的教学目标之一是让学生知道有元、角、分这三个人民币计量单位。分类的目的是让学生能够了解人民币的面值以及能在不同面值的人民币之间进行熟练兑换，在实践操作中理解分类，提高学生的社会实践能力。
（三）渗透分类思想，提高学生数学素养
教师在进行教学设计时，要注意教学目标和分类思想的结合，充分利用“了解”“理解”“掌握”“运用”和“经历”“体验”“探索”等行为动词概括学习目标，并且注重知识的形成过程和应用过程中体现的分类思想方法，让学生能够通过对学习经验和思想方法的积累实现数学素养的真正提高。
数学思想方法的渗透需要教师长期的坚持，使数学成为培养人的思维能力的学科。正如爱因斯坦所说：“所谓教育受益，应该在学校所学的知识全部忘记后，依然能留下的那部分东西——思维能力。”因此，学生获得良好的数学教育是“四基”的整体实现，是实现素质教育的真正意义所在。
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