有效开展数学活动
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时间：2017-09-01
一、精心预设活动目标
孔凡哲教授认为：“基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”只有在活动前合理预设活动目标，准确把握教学目标，才能使学生明确活动的重点，使活动和经验相得益彰。一节好课，首先要准确定位教学目标。
课程目标既要全面，也要准确。依据课程标准和学生实际情况准确制定教学目标，目标“到位”且不“越位”。不到位的现象主要表现在教师往往重视了基础知识和基本技能，重视了知识的结论，却忽视了知识形成的过程。越位的现象主要表现在知识的教学中，老师们常常拔高要求，造成基本目标达成不到位。因此，“正确解读教材，科学熟知学情”是“准确定位目标”的前提。我们在进行教学设计时，一定要有三维目标的意识，制定切合实际的课时目标。教学目标要尽可能明确、具体、可操作，切忌泛泛而谈。
当然一节课的教学目标需要分解，把总体教学目标分解到每个教学环节中，明确每个教学环节的具体目标要求。通过每个环节教学目标的落实实现课堂整体教学目标。一节课有几个教学环节，每个环节安排不同的学习活动。我们在教学设计时，要明确每个环节的任务，恰当地把一节课的总目标分解到每个环节中去，确定每个环节的分目标，通过实现每个环节的分目标达成一节课的总目标。
如《列方程解决稍复杂的百分数实际问题1》是苏教版教材小学数学六年级上册《百分数》这一单元的内容。这一节课，主要是《百分数》的例10及相关的习题的教学，通过教学，引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法；能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生观察、比较、分析、综合、概括等能力，积累解决问题的经验，提高应用所学知识解决实际问题的能力，增强应用意识；使学生经历解决有关百分数的实际问题的过程，进一步体会数学与生活的密切联系。这节课内容的设置与前面《分数四则混合运算》单元的例2遥相呼应，利用像前面例题那样的相并关系，列方程解答。以“理解题意—分析数量关系—列方程解答—检验反思”为线索来培养学生解决问题的能力。
二、有效创设活动情境
创设情境是数学教学中常用的一种策略，它通过联系生活，联系实际，解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。创设有效的教学情境，有利于学生掌握数学知识和技能，以境生情，创设生动活泼的问题情境，让学生在数学情境中探究知识，更好地体验数学内容中的情感，使抽象的数学知识变得生动形象，富有情趣。有效创设情境，需要关注以下基本要求。
一是贴近学生生活。创设的情境可以是生活情境、童话情境、游戏情境，也可以是知识问题情境。
情境的创设可以借助多媒体课件，也可用教材配套的教学挂图。简单的情境可在课前写在小黑板上或贴在黑板上，呈现方式视具体情况而定。
二是充分利用教材。要分析教材提供的情境的作用，充分发挥情境在课堂教学中的“引入、引领、启思”作用。“引入”是通过生活情境调动已有的生活经验，以便认识问题、解决问题。“引领”是通过主题图以及创设的情境激发兴趣，引领学生尝试解决问题。“启思”是通过创设问题情境，启发学生思考、探索，主动获取知识。
三是精要、简洁、明快。借助情境后要快速进入学习活动，不要过多占用一节课40分钟的学习时间。
例如一位老师教学“复式统计表”时，创设了如下的情境：
师：扬州景点有很多，老师选了这四个。请看大屏幕。（课件出示东关街、茱萸湾、凤凰岛和瘦西湖的图片）课前我们听了一些同学的推荐意见，我想知道全班同学的想法。四个景点中，哪个景点推荐的人数最多？男生、女生更喜欢哪个景点？要知道这些问题的答案，我们需要怎么做？
生：需要统计推荐各个景点的人数。
师（出示调查表）：四个景点，每人只能推荐一个。想一想，在表内画勾。（师将四张单式统计表贴在黑板上，学生填调查表）有了这些数据，我们就能解决一些问题了！下面进行一次抢答。师依次出示三个问题。
（1）推荐“茱萸湾”的男生有多少人？
（2）男生推荐哪个景点的人数最多？
（3）推荐这四个景点的女生一共有多少人？
师（教师疑惑）：回答这三个问题，怎么越来越慢了？什么原因？
生1：第（1）个问题很简单，只要看一张表。
生2（学生有点激动）：第（2）（3）这两个问题要看四张表。第（2）个问题要将数据进行比较，第（3）个问题还要进行计算呢！
师（恍然大悟）：哦！看一张表，回答问题很容易，看四张表，还要进行比较、计算，确实有些难了！有什么好办法吗？
生：把四张表合成一张表。（其他学生点头认同）
案例中的“复式统计表”是五年级上册第六单元第一课时的教学内容，它属于 “简单数据统计”这一领域的内容。在之前的学习中，学生已经认识简单统计表，对收集数据、记录数据的方法已经有初步的体验，能根据统计表中的数据做简单的分析和解决相关的问题，已经有了一定的活动经验。在此基础上，进一步教学复式统计表，引导学生在具体的活动中认识复式统计表，切实感受复式统计表表示数据的方法和特点，会根据收集、整理的数据填写统计表，并能对统计表中的数据进行简单的分析，解决一些简单的实际问题。帮助学生继续学习收集、整理、描述和分数据的方法，积累统计活动经验，发展数学分析观念。案例中，教者根据学习的内容创设有效的数学情境，贴近学生生活，富有趣味性，尤其注重了情境的思考性，由情境引发学生的数学思考，学生借助课堂情境的引领，主动调用经验探寻新知，在学生填好四张单式统计表后，出示三个问题。采用抢答形式，更能让学生体会到回答这三个问题速度不一样。“回答这三个问题，怎么越来越慢了？什么原因？”一石激起千层浪，学生自然会想到，回答第一个问题只要看一张表，回答第二、三个问题要看四张表，还有比较、计算。从而，让学生知道要想解决这个问题，可以将四张单式统计表合并，产生将四张表合并成一张表的心理需要。
孔凡哲教授认为：“基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”只有在活动前合理预设活动目标，准确把握教学目标，才能使学生明确活动的重点，使活动和经验相得益彰。一节好课，首先要准确定位教学目标。
课程目标既要全面，也要准确。依据课程标准和学生实际情况准确制定教学目标，目标“到位”且不“越位”。不到位的现象主要表现在教师往往重视了基础知识和基本技能，重视了知识的结论，却忽视了知识形成的过程。越位的现象主要表现在知识的教学中，老师们常常拔高要求，造成基本目标达成不到位。因此，“正确解读教材，科学熟知学情”是“准确定位目标”的前提。我们在进行教学设计时，一定要有三维目标的意识，制定切合实际的课时目标。教学目标要尽可能明确、具体、可操作，切忌泛泛而谈。
当然一节课的教学目标需要分解，把总体教学目标分解到每个教学环节中，明确每个教学环节的具体目标要求。通过每个环节教学目标的落实实现课堂整体教学目标。一节课有几个教学环节，每个环节安排不同的学习活动。我们在教学设计时，要明确每个环节的任务，恰当地把一节课的总目标分解到每个环节中去，确定每个环节的分目标，通过实现每个环节的分目标达成一节课的总目标。
如《列方程解决稍复杂的百分数实际问题1》是苏教版教材小学数学六年级上册《百分数》这一单元的内容。这一节课，主要是《百分数》的例10及相关的习题的教学，通过教学，引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法；能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生观察、比较、分析、综合、概括等能力，积累解决问题的经验，提高应用所学知识解决实际问题的能力，增强应用意识；使学生经历解决有关百分数的实际问题的过程，进一步体会数学与生活的密切联系。这节课内容的设置与前面《分数四则混合运算》单元的例2遥相呼应，利用像前面例题那样的相并关系，列方程解答。以“理解题意—分析数量关系—列方程解答—检验反思”为线索来培养学生解决问题的能力。
二、有效创设活动情境
创设情境是数学教学中常用的一种策略，它通过联系生活，联系实际，解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。创设有效的教学情境，有利于学生掌握数学知识和技能，以境生情，创设生动活泼的问题情境，让学生在数学情境中探究知识，更好地体验数学内容中的情感，使抽象的数学知识变得生动形象，富有情趣。有效创设情境，需要关注以下基本要求。
一是贴近学生生活。创设的情境可以是生活情境、童话情境、游戏情境，也可以是知识问题情境。
情境的创设可以借助多媒体课件，也可用教材配套的教学挂图。简单的情境可在课前写在小黑板上或贴在黑板上，呈现方式视具体情况而定。
二是充分利用教材。要分析教材提供的情境的作用，充分发挥情境在课堂教学中的“引入、引领、启思”作用。“引入”是通过生活情境调动已有的生活经验，以便认识问题、解决问题。“引领”是通过主题图以及创设的情境激发兴趣，引领学生尝试解决问题。“启思”是通过创设问题情境，启发学生思考、探索，主动获取知识。
三是精要、简洁、明快。借助情境后要快速进入学习活动，不要过多占用一节课40分钟的学习时间。
例如一位老师教学“复式统计表”时，创设了如下的情境：
师：扬州景点有很多，老师选了这四个。请看大屏幕。（课件出示东关街、茱萸湾、凤凰岛和瘦西湖的图片）课前我们听了一些同学的推荐意见，我想知道全班同学的想法。四个景点中，哪个景点推荐的人数最多？男生、女生更喜欢哪个景点？要知道这些问题的答案，我们需要怎么做？
生：需要统计推荐各个景点的人数。
师（出示调查表）：四个景点，每人只能推荐一个。想一想，在表内画勾。（师将四张单式统计表贴在黑板上，学生填调查表）有了这些数据，我们就能解决一些问题了！下面进行一次抢答。师依次出示三个问题。
（1）推荐“茱萸湾”的男生有多少人？
（2）男生推荐哪个景点的人数最多？
（3）推荐这四个景点的女生一共有多少人？
师（教师疑惑）：回答这三个问题，怎么越来越慢了？什么原因？
生1：第（1）个问题很简单，只要看一张表。
生2（学生有点激动）：第（2）（3）这两个问题要看四张表。第（2）个问题要将数据进行比较，第（3）个问题还要进行计算呢！
师（恍然大悟）：哦！看一张表，回答问题很容易，看四张表，还要进行比较、计算，确实有些难了！有什么好办法吗？
生：把四张表合成一张表。（其他学生点头认同）
案例中的“复式统计表”是五年级上册第六单元第一课时的教学内容，它属于 “简单数据统计”这一领域的内容。在之前的学习中，学生已经认识简单统计表，对收集数据、记录数据的方法已经有初步的体验，能根据统计表中的数据做简单的分析和解决相关的问题，已经有了一定的活动经验。在此基础上，进一步教学复式统计表，引导学生在具体的活动中认识复式统计表，切实感受复式统计表表示数据的方法和特点，会根据收集、整理的数据填写统计表，并能对统计表中的数据进行简单的分析，解决一些简单的实际问题。帮助学生继续学习收集、整理、描述和分数据的方法，积累统计活动经验，发展数学分析观念。案例中，教者根据学习的内容创设有效的数学情境，贴近学生生活，富有趣味性，尤其注重了情境的思考性，由情境引发学生的数学思考，学生借助课堂情境的引领，主动调用经验探寻新知，在学生填好四张单式统计表后，出示三个问题。采用抢答形式，更能让学生体会到回答这三个问题速度不一样。“回答这三个问题，怎么越来越慢了？什么原因？”一石激起千层浪，学生自然会想到，回答第一个问题只要看一张表，回答第二、三个问题要看四张表，还有比较、计算。从而，让学生知道要想解决这个问题，可以将四张单式统计表合并，产生将四张表合并成一张表的心理需要。
三、引导亲历活动过程
数学课堂教学中要引导学生亲历过程，帮助学生学习数学、感受数学，加深对数学知识的理解。当然，数学活动主要不是动手，而是动脑，即使动手也还是离不开动脑，学生需要深入地数学思考，进行数学知识的内化。建立数学模型，使生活经验数学化。
如一位老师教学“认识一个整体的几分之一”，首先创设情境“猴妈妈把一个桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？”接着，教者从教材中6个桃的，4个桃的，8个桃的，转变为学生自己猜、做、想。“你们猜一猜，还可以把（ ）个桃看作一个整体。猜一猜，画一画 ，再用虚线分一分，最后填一填。”在交流时，素材更丰富。学生猜想这盘桃可能几个？第一次比较，能够从众多素材中认识到不管多少个桃，只要是平均分成2份，每份就是这个整体的。这时候经过小組交流，全班交流，学生了解到的素材已经不仅是教材上的3个素材，而是创造出更多新的素材。也许这盘桃有7个呢，由此引发学生之间的一次大讨论，这样的经历，有利于学生逐渐明晰“一个整体的”的含义，从而使学习过程本身的价值得到充分展现。
课上，教者又通过“三盘桃都是6个，为什么每份有的用表示，有的用表示，有的又用来表示”进行二次比较，引导学生认识到把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。最后，教者出示12个桃，让学生自主操作，变换平均分的份数，进而发现“整体不变，但是平均分的份数变了，那么表示每份的分数也变了”。对于分数分子、分母意义的建构，更有利于分数意义的形成。
四、感悟体验数学思想
近年来，数学思想方法的实践探索不断深入，成了教材体系的灵魂，无论是哪个版本的数学教材，都有两条主线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。现在的小学生将是未来的主力军，用数学素养的教学理念滋养他们、启迪他们、充实他们，促使他们的数学素养有效提高，是数学教育最主要的宗旨。数学课堂教学应以此作为理念指导，结合平时的教学实际积极地体现这种理念。
如一位老师执教《除数是整十数的口算、笔算除法（商一位数）》，学生已知6÷2=3，根据题意学生列式60÷20，小组讨论后有学生回答，因为6÷2=3，所以60÷20=3。教师追问为什么60÷20可以看作6÷2，此时学生的思维已经全部活跃起来，再次讨论后借助小棒图，有学生说出6÷2表示每2根小棒是1份，6根里面有3个2根；60÷20表示每2捆小棒是1份，6捆里面有3个2捆。它们都表示有3份，因此口算60÷20可以看作6÷2，还有学生说像这样600÷200=3，6000÷2000=3。通过这个教学活动，学生借助数形结合弄清了算理，由具体走向了算法，在比较中能类推出一系列的算式，为后面的商不变的性质打下基础，有机渗透了模型思想。
总之，数学课程目标从“双基”走向“四基”，并不能看作是“2+2”的简单增加，正如陈洪杰主编所言：关于“四基”，须知虽然都是“基础（基本）”，但其意义并不相同。“基础知识”的“基础”可理解为“奠基的”，“基本技能”的“基本”可理解为“初步的”，“基本思想”的“基本”可理解为“关键的、核心的”，“基本活动经验”的“基本”则是“朴素的、直接的”。由此，我们更能明白教学中的侧重。数学活动经验之于具体的数学方法更为内隐，常需要学生思维和情感的积极参与，因此教师在设计和组织过程中，帮助学生去经历、体验、感悟，在正确理解数学内容本质的同时，积累数学活动经验，提升数学素养。
数学课堂教学中要引导学生亲历过程，帮助学生学习数学、感受数学，加深对数学知识的理解。当然，数学活动主要不是动手，而是动脑，即使动手也还是离不开动脑，学生需要深入地数学思考，进行数学知识的内化。建立数学模型，使生活经验数学化。
如一位老师教学“认识一个整体的几分之一”，首先创设情境“猴妈妈把一个桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？”接着，教者从教材中6个桃的，4个桃的，8个桃的，转变为学生自己猜、做、想。“你们猜一猜，还可以把（ ）个桃看作一个整体。猜一猜，画一画 ，再用虚线分一分，最后填一填。”在交流时，素材更丰富。学生猜想这盘桃可能几个？第一次比较，能够从众多素材中认识到不管多少个桃，只要是平均分成2份，每份就是这个整体的。这时候经过小組交流，全班交流，学生了解到的素材已经不仅是教材上的3个素材，而是创造出更多新的素材。也许这盘桃有7个呢，由此引发学生之间的一次大讨论，这样的经历，有利于学生逐渐明晰“一个整体的”的含义，从而使学习过程本身的价值得到充分展现。
课上，教者又通过“三盘桃都是6个，为什么每份有的用表示，有的用表示，有的又用来表示”进行二次比较，引导学生认识到把一盘桃平均分成几份，每份就是这盘桃的几分之一。最后，教者出示12个桃，让学生自主操作，变换平均分的份数，进而发现“整体不变，但是平均分的份数变了，那么表示每份的分数也变了”。对于分数分子、分母意义的建构，更有利于分数意义的形成。
四、感悟体验数学思想
近年来，数学思想方法的实践探索不断深入，成了教材体系的灵魂，无论是哪个版本的数学教材，都有两条主线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。现在的小学生将是未来的主力军，用数学素养的教学理念滋养他们、启迪他们、充实他们，促使他们的数学素养有效提高，是数学教育最主要的宗旨。数学课堂教学应以此作为理念指导，结合平时的教学实际积极地体现这种理念。
如一位老师执教《除数是整十数的口算、笔算除法（商一位数）》，学生已知6÷2=3，根据题意学生列式60÷20，小组讨论后有学生回答，因为6÷2=3，所以60÷20=3。教师追问为什么60÷20可以看作6÷2，此时学生的思维已经全部活跃起来，再次讨论后借助小棒图，有学生说出6÷2表示每2根小棒是1份，6根里面有3个2根；60÷20表示每2捆小棒是1份，6捆里面有3个2捆。它们都表示有3份，因此口算60÷20可以看作6÷2，还有学生说像这样600÷200=3，6000÷2000=3。通过这个教学活动，学生借助数形结合弄清了算理，由具体走向了算法，在比较中能类推出一系列的算式，为后面的商不变的性质打下基础，有机渗透了模型思想。
总之，数学课程目标从“双基”走向“四基”，并不能看作是“2+2”的简单增加，正如陈洪杰主编所言：关于“四基”，须知虽然都是“基础（基本）”，但其意义并不相同。“基础知识”的“基础”可理解为“奠基的”，“基本技能”的“基本”可理解为“初步的”，“基本思想”的“基本”可理解为“关键的、核心的”，“基本活动经验”的“基本”则是“朴素的、直接的”。由此，我们更能明白教学中的侧重。数学活动经验之于具体的数学方法更为内隐，常需要学生思维和情感的积极参与，因此教师在设计和组织过程中，帮助学生去经历、体验、感悟，在正确理解数学内容本质的同时，积累数学活动经验，提升数学素养。
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