盲解卷积的多帧图像去模糊
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时间：2017-10-04
1 盲解卷积算法系统设计
（一）算法
对于天文图像和相机拍摄图片来说，一个常见的问题是由于过度曝光而产生的像素饱和度。一些像素接收到如此多的光子，以至于超过了硬件所允许的峰值强度。如果明亮和暗淡的恒星都出现在同一幅图像中，那么这种饱和可能会特别令人困惑，特别是当一些恒星的亮度更大时。过度曝光的像素不仅会影响到模糊，还会影响到超级分辨率和应用，比如对恒星大小的估计。
OBD方法主要是识别饱和像素，并将它们排除在目标函数的计算之外。这种方法看起来过于简单，但是它的去模糊的成功与多帧的可用性紧密相关。由于每个帧都有不同的像素达到饱和（不同的帧以不同的方式对齐），必须在每次迭代中检查当前图像中的像素是否饱和。为了忽略这些像素，定义了一个对角加权矩阵（每个帧）和条目。
为了简单起见，研究此问题时将侧重于一维图像和点传播函数（PSF）。让每一个观察到的由表示（模糊的和噪声的）框架、由x表示的“真”未知的图像和每一个由表示的未知的PSF，然后，使用观察模型。
代表卷积（圆形或非圆形），表示测量噪音。此外，在物理上，假设图像x和PSF都是非负的。首先考虑的情况下观察和记录当前图像估计，本文将会估计噪声PSF 。对于给定的观察框架和当前的估计，定义了损失
对于一个坐标系，，，…，。本文的目标是通过计算图像x来最小化整体的损失
（二） 随机梯度下降法
梯度下降法是求解无约束优化问题最简单的方法之一。随机梯度下降法是一种简单而有效的方法来减少公式（1-3）的总损失。这个方法不会同时处理所有的帧，但是在步骤t中它会选择（随机地）一些帧y并更新当前的图像估计中间值
和像以前一样；计算需要解决公式（1-2），每次只处理一个帧，会带来巨大的计算节省。然而，有两个主要的困难：公式（1-4）收敛速度慢；更重要的是，它对步长的选择很敏感；一个很好的选择是=，在这里，常量和必须要根据经验进行调整。对步长计算进行实际的修改，其中使用的是缩放梯度版本。
是一个正定矩阵。此外，更新公式（1-5）可以在和的适当限制下进行转换。一般来说，矩阵是选择近似于最优的Hessian的逆矩阵，从而得到效果极佳的SGD。但是一个更直接的选择是由对角矩阵给出的
Diag运算符将一个向量x映射到一个对角矩阵，它的对角线上有x元素。还要注意的是，公式（1-6）中的除法是有界的，是PSF 的矩阵表示，而大于0是一个正的常数，它确保保持正的确定和有界（这两个要求对于随机梯度下降法的收敛是至关重要的）。
（四）超分辨率
传统的超级分辨率方法通常是在一个模糊的内核，例如：高斯模糊的内核；平均模糊内核。但是，在实际情况中，有很多未知的，不同的和复杂的模糊。与盲反卷积方法相比，传统的SRI方法是无法恢复的，BSRI方法更具挑战性和复杂性。
本文通過OBD在线盲解卷积方法利用了大量可用的数据，这些数据对于中等的噪音水平（除了非负性）进行任何图像或模糊处理，从而导致了一种更简单的算法。此外，OBD方法在计算上更有效率，因为它是在线的。
在OBD设置中，一个完整的帧序列是可以处理的。随着计算成本的增加，可以增强基本算法并执行超分辨率。对于长时间曝光，通常会因为平均水平而失去较高的频率结构（细节），这样增加的分辨率是特别可取的。
2 结果分析
为验证提出算法的有效性，设计了两组实验，前一组分别采用40帧天体验证超分辨率盲复原的有效性，第二组采用10帧的路灯图片对复原结果的影响。
图1很好地说明在40帧之后，得到了一个很好的重构。通过本实验的完成，说明通过OBD在线盲解卷积算法确实将原本模糊的双星图像变得清晰，且可以实现超分辨率的效果；图2可以看出经过在线盲解卷积后的图片确实将路灯的光晕去掉，通过在线盲解卷积算法将原本模糊的路灯图像变得清晰。但这种在线盲解卷积算法并不能将路灯的轮廓识别出来。
3 总结
在线盲解卷积算法适用于较为简单的图像，它不适用于将轮廓清晰的物体去模糊，而适用于点状图像的去模糊。通过OBD算法将一系列模糊图像重建为高质量图像，在线盲反褶积（OBD）的计算负担可以大大减少，这种简单的方法不仅是自然的，而且比非在线的方法有几个优点：更低的资源需求，很强的图像恢复，以及对超分辨率和饱和校正的简单扩展。
参考文献
[1]郑中基，李展.浅析图像模糊的基本频域恢复算法[J].电脑与电信，2015（3）：32-45
[2]孙余顺.模糊图像处理技术概述[J].A&C安防工程商，2012（5）：89-101.
[3]庞涛.运动模糊图像的模糊核估计及图像恢复[D].西南大学，2011.
[4]方莉.基于图像模糊边缘检测的电梯门防夹关键技术研究[D].重庆大学，2014.
[5]裴玉龙.输电线路航拍图像处理及故障定位的研究[D].华北电力大学，2012.
（一）算法
对于天文图像和相机拍摄图片来说，一个常见的问题是由于过度曝光而产生的像素饱和度。一些像素接收到如此多的光子，以至于超过了硬件所允许的峰值强度。如果明亮和暗淡的恒星都出现在同一幅图像中，那么这种饱和可能会特别令人困惑，特别是当一些恒星的亮度更大时。过度曝光的像素不仅会影响到模糊，还会影响到超级分辨率和应用，比如对恒星大小的估计。
OBD方法主要是识别饱和像素，并将它们排除在目标函数的计算之外。这种方法看起来过于简单，但是它的去模糊的成功与多帧的可用性紧密相关。由于每个帧都有不同的像素达到饱和（不同的帧以不同的方式对齐），必须在每次迭代中检查当前图像中的像素是否饱和。为了忽略这些像素，定义了一个对角加权矩阵（每个帧）和条目。
为了简单起见，研究此问题时将侧重于一维图像和点传播函数（PSF）。让每一个观察到的由表示（模糊的和噪声的）框架、由x表示的“真”未知的图像和每一个由表示的未知的PSF，然后，使用观察模型。
代表卷积（圆形或非圆形），表示测量噪音。此外，在物理上，假设图像x和PSF都是非负的。首先考虑的情况下观察和记录当前图像估计，本文将会估计噪声PSF 。对于给定的观察框架和当前的估计，定义了损失
对于一个坐标系，，，…，。本文的目标是通过计算图像x来最小化整体的损失
（二） 随机梯度下降法
梯度下降法是求解无约束优化问题最简单的方法之一。随机梯度下降法是一种简单而有效的方法来减少公式（1-3）的总损失。这个方法不会同时处理所有的帧，但是在步骤t中它会选择（随机地）一些帧y并更新当前的图像估计中间值
和像以前一样；计算需要解决公式（1-2），每次只处理一个帧，会带来巨大的计算节省。然而，有两个主要的困难：公式（1-4）收敛速度慢；更重要的是，它对步长的选择很敏感；一个很好的选择是=，在这里，常量和必须要根据经验进行调整。对步长计算进行实际的修改，其中使用的是缩放梯度版本。
是一个正定矩阵。此外，更新公式（1-5）可以在和的适当限制下进行转换。一般来说，矩阵是选择近似于最优的Hessian的逆矩阵，从而得到效果极佳的SGD。但是一个更直接的选择是由对角矩阵给出的
Diag运算符将一个向量x映射到一个对角矩阵，它的对角线上有x元素。还要注意的是，公式（1-6）中的除法是有界的，是PSF 的矩阵表示，而大于0是一个正的常数，它确保保持正的确定和有界（这两个要求对于随机梯度下降法的收敛是至关重要的）。
（四）超分辨率
传统的超级分辨率方法通常是在一个模糊的内核，例如：高斯模糊的内核；平均模糊内核。但是，在实际情况中，有很多未知的，不同的和复杂的模糊。与盲反卷积方法相比，传统的SRI方法是无法恢复的，BSRI方法更具挑战性和复杂性。
本文通過OBD在线盲解卷积方法利用了大量可用的数据，这些数据对于中等的噪音水平（除了非负性）进行任何图像或模糊处理，从而导致了一种更简单的算法。此外，OBD方法在计算上更有效率，因为它是在线的。
在OBD设置中，一个完整的帧序列是可以处理的。随着计算成本的增加，可以增强基本算法并执行超分辨率。对于长时间曝光，通常会因为平均水平而失去较高的频率结构（细节），这样增加的分辨率是特别可取的。
2 结果分析
为验证提出算法的有效性，设计了两组实验，前一组分别采用40帧天体验证超分辨率盲复原的有效性，第二组采用10帧的路灯图片对复原结果的影响。
图1很好地说明在40帧之后，得到了一个很好的重构。通过本实验的完成，说明通过OBD在线盲解卷积算法确实将原本模糊的双星图像变得清晰，且可以实现超分辨率的效果；图2可以看出经过在线盲解卷积后的图片确实将路灯的光晕去掉，通过在线盲解卷积算法将原本模糊的路灯图像变得清晰。但这种在线盲解卷积算法并不能将路灯的轮廓识别出来。
3 总结
在线盲解卷积算法适用于较为简单的图像，它不适用于将轮廓清晰的物体去模糊，而适用于点状图像的去模糊。通过OBD算法将一系列模糊图像重建为高质量图像，在线盲反褶积（OBD）的计算负担可以大大减少，这种简单的方法不仅是自然的，而且比非在线的方法有几个优点：更低的资源需求，很强的图像恢复，以及对超分辨率和饱和校正的简单扩展。
参考文献
[1]郑中基，李展.浅析图像模糊的基本频域恢复算法[J].电脑与电信，2015（3）：32-45
[2]孙余顺.模糊图像处理技术概述[J].A&C安防工程商，2012（5）：89-101.
[3]庞涛.运动模糊图像的模糊核估计及图像恢复[D].西南大学，2011.
[4]方莉.基于图像模糊边缘检测的电梯门防夹关键技术研究[D].重庆大学，2014.
[5]裴玉龙.输电线路航拍图像处理及故障定位的研究[D].华北电力大学，2012.
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